AIND_UNI1_TEMA3

mensaje del docente clase 2 de marzo

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Operaciones aritméticas con funciones

Objetivos de aprendizaje

·         Dadas dos funciones, f y g, encontrar su suma, f + g.

·         Dadas dos funciones, f y g, encontrar su resta, f – g.

·         Dadas dos funciones, f y g, encontrar su producto, f • g.

·         Dadas dos funciones, f y g, encontrar su cociente, f/g.

 

Introducción

Estás acostumbrado a sumar, restar, multiplicar y dividir números reales, haces estas operaciones todos los días en una variedad de situaciones. También has aprendido cómo realizar estas cuatro operaciones básicas en expresiones algebraicas. Entonces, aunque no necesitas calcular  muy a menudo, sabes cómo hacerlo.

 

Si sabes cómo realizar las cuatro operaciones básicas en polinomios, entonces también puedes sumar, restar, multiplicar y dividir funciones. La notación se verá diferente al principio, pero aprender un par de pasos te puede ayudar a llegar a la respuesta correcta.

 

Entendiendo la notación

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos: el dominio y el rango. Además de evaluar funciones, puedes hacer operaciones con funciones.

 

Digamos que trabajas con las siguientes dos funciones.

 

 

La suma de las funciones puede escribirse como f(x) + g(x) o (f + g)(x). Observa lo que sucede cuando se suman estas dos funciones.

 

 

Y es todo, la suma de las dos funciones es la suma de los dos polinomios.

 

La suma, la resta, la multiplicación y la división se explicarán también. La tabla siguiente muestra la notación usada para cada tipo de operación aritmética.

 

Suma
Resta
Multiplicación
División

 

 

Sumando y restando

Ya viste un ejemplo de sumar dos funciones. Veamos otro ejemplo. El dominio (los valores de x) para ambas funciones es todos los números reales.

 

 

Ejemplo
Problema	Encontrar (f + g)(x).
		Identifica f(x) y g(x). Reemplaza f(x) con  y g(x) con . Luego suma y combina los términos semejantes.
Respuesta

 

 

La resta sigue el mismo proceso. Siempre y cuando te acuerdes de cómo restar un polinomio de otro, puedes restar una función de otra.

 

 

Ejemplo
Problema	Encontrar (g – f)(x).
		Reemplaza g(x) y f(x) con sus respectivas expresiones.   Luego suma y combina los términos semejantes.
Respuesta

 

 

Ejemplo
Problema	Encontrar (f – h)(x).
		Observa que (f – h)(x) = f(x) – h(x).   Puedes ignorar g(x) porque no se requiere resolver para este problema.   Reemplaza las notaciones de función con sus polinomios apropiados y resta.
Respuesta

 

 

y . ¿Qué es    A)  B)  C)  D)    Mostrar/Ocultar Respuesta

 

 

Multiplicando y dividiendo

Multiplicar y dividir funciones también es como multiplicar y dividir polinomios. Revisa los siguientes ejemplos.

 

 

Ejemplo
Problema	Encontrar el producto de f y g.
		Para encontrar el producto, multiplica las funciones.
		Reemplaza f(x) con (2x + 1) y g(x) con (5x – 3).
Respuesta

 

 

Ejemplo
Problema	Encontrar .
		Para encontrar el cociente, divide f entre g. Sustituye los polinomios por f(x) y g(x) y divide. Sumamos  porque x = 0 haría el denominador g(x) =0 y  indefinida. Recuerda renombrar  como 1.
Respuesta

 

 

Las operaciones con tres funciones trabajan de la misma forma. En el ejemplo siguiente, dos funciones se suman y luego se dividen entre una tercera función. No es distinto de lo que ya has hecho con polinomios, sólo no dejes de sustituir los polinomios en las funciones correctas, combina, divide y simplifica.

 

 

Ejemplo
Problema	Encontrar .
		Reemplaza f(x), g(x) y h(x) con polinomios equivalentes. Sumamos  porque eso haría 0 el denominador h(x) de  y la fracción no estaría definida.
		Suma f(x) y g(x).
		Divide entre h(x). Saca el factor de 3x2 del numerador y luego simplifica la expresión, usando .
Respuesta

RECURSO AUDIOVISUAL

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MODELADO DE FUNCIONES

El aplicar las matemáticas a los problemas de la vida real comprende tres etapas. Primero se traduce el problema a términos matemáticos, entonces decimos que tenemos un modelo matemático. 

Después se obtiene la solución del problema matemático. Por último, se interpreta esta respuesta matemática en términos del problema original. 

En esta sección trataremos solo el primer paso. De hecho, nuestra atención se enfocará a la determinación de la función o las funciones que involucran los problemas verbales. 

Las funciones son muy utilizadas para modelar matemáticamente situaciones y problemas de la vida real. Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. 

El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

La facultad para describir las relaciones funcionales que aparecen en un problema es una habilidad matemática que importa desarrollar. Por esta razón mostraremos algunos ejemplos tomados en diferentes campos. 

PASOS para elaborar un modelo matemático:

1. Encontrar un problema del mundo real.
2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.
4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.
5. Para conseguir las funciones primero se establecen las variables, luego se procede a traducir del lenguaje común al lenguaje matemático, para finalmente expresar la variable dependiente en términos o en función de la variable independiente.

EJEMPLOS DE MODELOS MATEMÁTICOS:

Ejemplo 2 

Un estacionamiento en la ciudad cobra $20.00 por la primera hora y $10.00 por cada hora adicional. Expresar la cuota de estacionamiento como una función del número de horas estacionadas. 

Solución: 

Si x representa el número de horas estacionadas, entonces la cuota de estacionamiento 

E estará dada por la fórmula E = 20 +10(x-1), donde x es el número de horas 

Ejemplo 3 

De una larga pieza de hoja de lata de 25 cm. de ancho se va a hacer un canalón para lluvia, doblando hacia arriba sus orillas para formar sus lados. 

Expresar el área de la sección transversal del canalón para lluvia como una función de su altura. 

Solución: 

Si representamos por x la altura en cm. del canalón para lluvia, podemos expresar el área de la sección transversal A en cm2 por medio de la fórmula 

A = x(25 – 2x) 

Ejemplo 4 en video

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📌 ACTIVIDAD 3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En tu cuaderno utilizando diferentes tipos de tintas para resaltar títulos o temas y contendido, REALIZAR los problemas planteados a continuación indicando cómo se resolvieron dichos problemas, es decir poner que formula o formulas o ecuaciones matemáticas se utilizaron.

👉 EVIDENCIA A RECOPILAR. Imágenes o fotos de tus problemas, recuerda todo pasarlo a un documento de Word, colocar una portada con tu nombre, grupo, asignatura, número de evidencia y unidad. Enviar vía Facebook o correo electrónico al docente tan pronto lo tengas.

PROBLEMA 1:

Se va a construir una caja rectangular sin tapa a partir de una lámina metálica de 30 cm de largo por 20 cm de ancho. Para ello se van a recortar cuadrados de lado "x" en las esquinas y luego se van a doblar los lados hacia arriba. 

🎯Expresar el volumen (V) de la caja como función de (x)

clave/tip, te dejo gran parte de la pista de cómo resolver este problema. tu completa mediante sustituir los valores de "x" y realizar las operaciones correspondientes para hallar el valor de "V"

PROBLEMA 2:

Una huerta de manzanos tiene 40 arboles por hectárea y el promedio de producción es de 300 manzanas por árbol por año. 

Si por cada árbol que se plante por hectárea, además de los 40, la producción promedio disminuye en 5 manzanas.

🎯Expresar la producción(P) en función de las manzanas(x)

PROBLEMA 3:

Se va a construir una caja rectangular abierta con una base cuadrada de longitud x y un volumen de 16,000 cm cúbicos. 

🎯Expresar la área(A) de la caja en función su longitud(x)

clave/tip, te dejo gran parte de la pista de cómo resolver este problema, tu completa sustituyendo el valor de "x" e "y", y realiza las operaciones correspondientes para hallar el valor de "A"

A sabiendas de que se te complico entender y por ende resolver los problemas anteriores te dejo el cómo se resuelven, lo que tendrás ahora que anexar es tus notas, tus explicaciones, si es necesario ilustraciones o dibujos para que esta evidencia tenga validez.

Tiene hasta el 18 de marzo para hacerme llegar todas tus evidencias vía email.

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