ADICION
La suma o adición es una de las cuatro operaciones más importantes de la matemática, con ella podemos añadir dos o más números para de esta manera obtener un resultado total.
La suma está compuesta por dos partes
- Los números que se añaden se les da el nombre de sumando.
- El resultado se le llama suma o resultado total.
“La multiplicación es aquella operación mediante la cual se suma un número por sí mismo tantas veces como lo señala otro número.”
COCIENTE, DIFERENCIA Y RESIDUO
son términos
clave en la división,
refiriéndose el cociente al resultado de dividir, el residuo (o resto) a lo que
sobra cuando la división no es exacta, y la diferencia (en un contexto más
amplio) a la operación de restar o la cantidad que resulta de una resta, aunque
en división se relaciona con la operación para hallar el residuo (dividendo -
(divisor *
cociente) = residuo).
En el terreno de las matemáticas,
se llama incógnita a una cantidad desconocida que se debe
precisar en un problema o en una ecuación para lograr su resolución. Puede
decirse, por lo tanto, que una incógnita es uno de los elementos que
constituyen una expresión matemática.
En una ecuación, la incógnita es un
valor desconocido que,
al ser descubierto, permite verificar la igualdad. En un problema, puede haber
varias incógnitas, cada una expresada mediante un símbolo que no puede
repetirse.
Los problemas
que se resuelven con la regla de tres, por citar un caso, se basan
en la presencia de una incógnita y de tres valores conocidos. Entre
estos elementos hay una relación de linealidad dada por una proporcionalidad.
TERMINOS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de letras (variables) y números (coeficientes) relacionados (unidos) por las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).
Ejemplo:
-6x²y + 4x³- 5
¿Es lo mismo una expresión algebraica que una ecuación?
Una expresión algebraica y una ecuación son conceptos diferentes en álgebra, aunque están relacionados.
Expresión algebraica: Una expresión algebraica es una combinación de variables, números y operaciones matemáticas. No tiene un signo igual y no representa una igualdad ni una relación entre cantidades.
Ejemplos:
7x
8w² – 1
y³ – 2y + 4
Ecuación: Una ecuación, por otro lado, es una expresión matemática que contiene un signo igual y establece una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Es una afirmación de que dos cantidades son iguales.
Ejemplos:
2x = 1
5w³ – 4 = 8
3y² – 8y + 6 = 0
Término algebraico
Se llama término algebraico a cada una de las partes de una expresión algebraica que están separadas por los signos + y – .Cada término incluye el signo que lo precede.
Ejemplo:
– 6x²y + 4x³ – 5
Esta expresión tiene tres términos:
Primer término: -6x²y
Segundo término: + 4x³
Tercer término: – 5
Partes de un término
Cada término está compuesto por ciertos elementos que lo integran (partes de un término). Tomando como ejemplo el primer término de la expresión algebraica anterior, se tiene:
-6x²y
Signo: –
Coeficiente: -6
Parte literal: x²y
Exponentes: 2, 1
Variables: x, y
El grado de un término es la suma de sus exponentes. Por lo tanto, el grado del término es:
Grado: 2 + 1 = 3
¿Qué es y para qué sirve el lenguaje algebraico?
El lenguaje algebraico es un sistema de representación matemática que utiliza símbolos, números y letras para expresar relaciones y operaciones en álgebra de forma general.
Este lenguaje permite expresar problemas comunes de la vida cotidiana de manera general mediante expresiones algebraicas, utilizando letras, signos, números y operaciones aritméticas. Su propósito es facilitar la resolución de múltiples problemas del mismo tipo y generalizar procedimientos matemáticos.
En el lenguaje algebraico se emplean letras del alfabeto, las cuales se dividen en dos grupos:
Las primeras letras (a, b, c, d, e, …) suelen representar valores o datos conocidos (constantes).
Las últimas letras (x, y, z, w, …) se utilizan para representar valores desconocidos (incógnitas o variables).
Tienen un solo término.
Ejemplos:
2x³
7a²b³
9w
Tiene exactamente dos términos.
Ejemplos:
2x³ + 9x
7a²b³ – 4b³
9v – 3u
Tiene exactamente tres términos.
Ejemplos:
2x³ + 9x – 8
7a²b³ – 4b³ + 5ab
9v – 3u – 2s
Ejemplos:
2x⁴
6x³ + 7
9a² – a + 1
7a²b³ – 4b³ + 5ab – 7
Un monomio se compone de tres partes principales: el coeficiente (el
número), la parte literal (las letras con sus exponentes) y
el grado (la suma de los exponentes). Si un número o letra no
tiene exponente visible, se asume que es 1; si es solo un número, es un monomio
de grado cero.
Las partes de un monomio son:
Incógnitas o variables. Son letras que representan valores numéricos desconocidos:
- Parte literal. Son el conjunto de las letras que representan a las incógnitas dentro de cada término. En la parte literal se incluyen los índices de las incógnitas (las potencias, o veces que una variable se multiplica por sí misma). Los índices, potencias o exponentes son números enteros positivos. Como estos tres ejemplos:
- Grado. El grado de un monomio o grado absoluto se un monomio es la suma de los exponentes de sus variables. El grado relativo a una de sus variables es la potencia a la que está elevada esa variable:
- Operadores. Los operadores admitidos en un monomio son el producto y la potenciación a un índice entero positivo.
- Coeficiente. Es la parte numérica del monomio, de valor fijo y conocido (p.e.: 3 o π). El coeficiente suele ir al principio del monomio y no tiene porqué ser un número entero necesariamente. Si el coeficiente no lleva delante signo, se entiende que este es positivo. Cuando el coeficiente es el 1, este no se escribe:
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